sábado

Cálculo a partir de las medidas de dos observadores situados en un mismo meridiano


Dos observadores y  las medidas de los dos observadores situados en un mismo meridiano. No hace falta que uno de ellos esté en latitud inferior a la del Trópico para que los rayos sean perpendiculares al suelo en su lugar de observación.

En este caso cada observador deberá determinar el ángulo que forma el Sol con la vertical de su lugar de observación (o el complementario, altura del Sol sobre el horizonte) en el momento del tránsito por el meridiano.
En la Figura 2 se puede ver que, para cada observador se cumple la siguiente relación entre los diferentes ángulos

ϕ = Dec + α  [I]

siendo ϕ  la latitud del lugar de observación, α el ángulo que forman los rayos del Sol con la vertical del lugar, y Dec la declinación del Sol en el momento de la observación, coincidente para ambos observadores y correspondiente al instante de paso del Sol por el meridiano común.
Reescribiendo la expresión anterior para dos observadores (indicados mediante subíndices 1 y 2) y restando ambas expresiones se tiene

ϕ1 − ϕ2   =  α1 − α2     [II]

O sea, la medida angular del arco que separa dos ambos observadores equivale a la diferencia de los ángulos que en cada uno de los lugares forman los rayos del Sol con la vertical del lugar.
Por otra parte habrá que medir la distancia lineal (en kilómetros) entre ambos observadores. Se puede hacer sobre un mapa.
El cociente de ambas medidas da el resultado deseado: Dividiendo la distancia en kilómetros entre la distancia angular se obtiene la proporción kilómetros/grado, y de aquí se obtiene (multiplicando por 360º) la circunferencia de la Tierra y de aquí (dividiendo entre 2 pi) el Radio de la Tierra.

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